Условие
Докажите, что при любых значениях переменной верно неравенство: 1) a²/(a⁴ + 1) ≤ 1/2; 2) (5a + 1)²/5 ≥ 4a.
Разбор задания
Номер 23 — Алгебра 9 класс
Мерзляк А. Г. · § 1. Неравенства · страница 9
Решение
- 1) 2a² ≤ a⁴ + 1 ⇔ a⁴ − 2a² + 1 = (a² − 1)² ≥ 0.
- 2) 25a² + 10a + 1 ≥ 20a ⇔ 25a² − 10a + 1 = (5a − 1)² ≥ 0.
Ответ
неравенства равносильны (a² − 1)² ≥ 0 и (5a − 1)² ≥ 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →