Условие
Постройте график функции f(x) = 4/x при x < −1; f(x) = x/4 при −1 ≤ x ≤ 1; f(x) = 4/x при x > 1. Используя построенный график, укажите нули функции, её промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и промежутки убывания.
Разбор задания
Номер 269 — Алгебра 9 класс
Мерзляк А. Г. · § 4. Элементы статистики · страница 55
Решение
- Ветвь гиперболы при x < −1 (до выколотой точки (−1; −4)), отрезок прямой y = x/4 от (−1; −0,25) до (1; 0,25), ветвь гиперболы при x > 1 (от выколотой точки (1; 4)).
- Нуль функции x = 0; f(x) < 0 на (−∞; 0), f(x) > 0 на (0; +∞).
- Убывает на (−∞; −1) и (1; +∞), возрастает на [−1; 1].
Ответ
нуль 0; f < 0 на (−∞; 0), f > 0 на (0; +∞); убывает на (−∞; −1) и (1; +∞), возрастает на [−1; 1]
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →