Условие
Докажите, что при всех значениях переменной верно неравенство (a² + 2)/√(a² + 1) ≥ 2.
Разбор задания
Номер 27 — Алгебра 9 класс
Мерзляк А. Г. · § 1. Неравенства · страница 9
Решение
- (a² + 2)/√(a² + 1) = √(a² + 1) + 1/√(a² + 1) — сумма положительного числа и обратного к нему, которая не меньше 2.
Ответ
выражение равно t + 1/t при t = √(a² + 1) > 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →