Условие
Докажите неравенство: 1) a² + b² + 6a − 4b + 13 ≥ 0; 2) x² − 2x + y² + 10y + 28 > 0; 3) 2m² − 6mn + 9n² − 6m + 9 ≥ 0; 4) a² + b² + c² + 12 ≥ 4(a + b + c); 5) a²b² + a² + b² + 1 ≥ 4ab.
Разбор задания
Номер 28 — Алгебра 9 класс
Мерзляк А. Г. · § 1. Неравенства · страница 10
Решение
- 1) (a + 3)² + (b − 2)² ≥ 0; 2) (x − 1)² + (y + 5)² + 2 > 0; 3) (m − 3n)² + (m − 3)² ≥ 0.
- 4) (a − 2)² + (b − 2)² + (c − 2)² ≥ 0; 5) (ab − 1)² + (a − b)² ≥ 0.
Ответ
левые части — суммы квадратов (с положительными добавками)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →