Условие
Найдите биссектрису AD треугольника ABC, если ∠A = α, AB = c, AC = b.
Разбор задания
Номер 1063 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 67
Решение
- Биссектриса делит треугольник на два: S(ABC) = S(ABD) + S(ACD).
- ½bc·sin α = ½c·AD·sin(α/2) + ½b·AD·sin(α/2) = ½(b + c)·AD·sin(α/2).
- AD = bc·sin α/((b + c)·sin(α/2)) = 2bc·cos(α/2)/(b + c) (так как sin α = 2 sin(α/2) cos(α/2)).
Ответ
AD = 2bc·cos(α/2)/(b + c).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →