Условие
Используя теорему синусов, решите треугольник ABC, если: а) AB = 8 см, ∠A = 30°, ∠B = 45°; б) AB = 5 см, ∠B = 45°, ∠C = 60°; в) AB = 3 см, BC = 3,3 см, ∠A = 48°30'; г) AC = 10,4 см, BC = 5,2 см, ∠B = 62°48'.
Разбор задания
Номер 1060 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 67
Решение
- а) ∠C = 105°. BC = AB·sin A/sin C = 8·0,5/0,9659 ≈ 4,14 см; AC = 8·sin 45°/sin 105° ≈ 5,86 см.
- б) ∠A = 75°. BC = 5·sin 75°/sin 60° ≈ 5,58 см; AC = 5·sin 45°/sin 60° ≈ 4,08 см.
- в) sin C = AB·sin A/BC = 3·0,7490/3,3 ≈ 0,6809, ∠C ≈ 42°55' (тупой угол невозможен: 137°05' + 48°30' > 180°). ∠B ≈ 88°35'; AC = BC·sin B/sin A ≈ 3,3·0,9997/0,7490 ≈ 4,40 см.
- г) sin A = BC·sin B/AC = 5,2·0,8894/10,4 ≈ 0,4447, ∠A ≈ 26°24' (A острый, так как BC < AC). ∠C ≈ 90°48'; AB = AC·sin C/sin B ≈ 10,4·0,9999/0,8894 ≈ 11,69 см.
Ответ
а) 105°, ≈4,14 см, ≈5,86 см; б) 75°, ≈5,58 см, ≈4,08 см; в) ≈42°55', ≈88°35', ≈4,40 см; г) ≈26°24', ≈90°48', ≈11,69 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →