Условие
Докажите, что треугольник с вершинами A(3; 0), B(1; 5) и C(2; 1) тупоугольный. Найдите косинус тупого угла.
Разбор задания
Номер 1065 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 68
Решение
- CA⃗{1; −1}, CB⃗{−1; 4}: CA⃗·CB⃗ = −1 − 4 = −5 < 0, значит угол C тупой.
- cos C = −5/(|CA⃗|·|CB⃗|) = −5/(√2·√17) = −5/√34 = −5√34/34 ≈ −0,857.
Ответ
Угол C тупой, cos C = −5/√34 ≈ −0,857.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →