Условие
Используя теорему косинусов, решите треугольник ABC, если: а) AB = 5 см, AC = 7,5 см, ∠A = 135°; б) AB = 2√2 дм, BC = 3 дм, ∠B = 45°; в) AC = 0,6 м, BC = √3/4 дм, ∠C = 150°.
Разбор задания
Номер 1061 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 67
Решение
- а) BC² = 25 + 56,25 − 2·5·7,5·cos 135° = 81,25 + 53,03 ≈ 134,28, BC ≈ 11,59 см. sin B = AC·sin A/BC ≈ 7,5·0,7071/11,59 ≈ 0,4576, ∠B ≈ 27°14' (острый, так как против него не наибольшая сторона); ∠C ≈ 17°46'.
- б) AC² = 8 + 9 − 2·2√2·3·cos 45° = 17 − 12 = 5, AC = √5 ≈ 2,24 дм. cos A = (AB² + AC² − BC²)/(2·AB·AC) = (8 + 5 − 9)/(2·2√2·√5) = 1/√10, ∠A ≈ 71°34'; ∠C ≈ 63°26'.
- в) AC = 6 дм. AB² = 36 + 3/16 − 2·6·(√3/4)·cos 150° = 36 + 0,1875 + 4,5 = 40,6875, AB ≈ 6,38 дм. sin A = BC·sin C/AB ≈ 0,433·0,5/6,38 ≈ 0,0339, ∠A ≈ 1°57'; ∠B ≈ 28°03'.
Ответ
а) BC ≈ 11,59 см, ∠B ≈ 27°14', ∠C ≈ 17°46'; б) AC = √5 дм, ∠A ≈ 71°34', ∠C ≈ 63°26'; в) AB ≈ 6,38 дм, ∠A ≈ 1°57', ∠B ≈ 28°03'.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →