Условие
При каком значении x векторы p⃗ = xa⃗ + 17b⃗ и q⃗ = 3a⃗ − b⃗ перпендикулярны, если |a⃗| = 2, |b⃗| = 5 и угол между a⃗ и b⃗ равен 120°?
Разбор задания
Номер 1068 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 68
Решение
- a⃗² = 4, b⃗² = 25, a⃗·b⃗ = 2·5·cos 120° = −5.
- p⃗·q⃗ = 3x·a⃗² − x·a⃗·b⃗ + 51·a⃗·b⃗ − 17·b⃗² = 12x + 5x − 255 − 425 = 17x − 680.
- 17x − 680 = 0, x = 40.
Ответ
x = 40.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →