Условие
В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы из вершин острых углов. Найдите острый угол между этими медианами.
Разбор задания
Номер 1069 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 69
Решение
- Введём координаты: C(0; 0) — вершина прямого угла, A(a; 0), B(0; a). Середина CB — K(0; a/2), середина CA — L(a/2; 0).
- AK⃗{−a; a/2}, BL⃗{a/2; −a}. AK⃗·BL⃗ = −a²/2 − a²/2 = −a²; |AK⃗| = |BL⃗| = a√5/2. cos∠(AK⃗, BL⃗) = −a²/(5a²/4) = −4/5.
- Угол между векторами тупой, острый угол между медианами равен arccos(4/5) ≈ 36°52'.
Ответ
arccos 0,8 ≈ 36°52'.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →