Условие
Дан ромб MNPQ. Отрезок MF — биссектриса треугольника MPQ, ∠NMQ = 4α, FQ = a. Найдите площадь данного ромба.
Разбор задания
Номер 1072 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 69
Решение
- Диагональ MP ромба делит угол M пополам: ∠PMQ = 2α; биссектриса MF делит его ещё пополам: ∠FMQ = α. Угол ромба при вершине Q равен 180° − 4α, а ∠MFQ = 180° − α − (180° − 4α) = 3α.
- В треугольнике MFQ по теореме синусов сторона ромба MQ = FQ·sin∠MFQ/sin∠FMQ = a·sin 3α/sin α.
- S = MQ²·sin∠NMQ = a²·sin²3α·sin 4α/sin²α.
Ответ
S = a²·sin²3α·sin 4α/sin²α.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →