Условие
В треугольнике ABC, площадь которого равна 3√3, угол A острый, AB = 4√3, AC = 3. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
Разбор задания
Номер 1071 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 69
Решение
- S = ½·AB·AC·sin A: 3√3 = ½·4√3·3·sin A = 6√3·sin A, sin A = ½, и так как угол A острый, ∠A = 30°.
- BC² = AB² + AC² − 2·AB·AC·cos 30° = 48 + 9 − 2·4√3·3·√3/2 = 57 − 36 = 21, BC = √21.
- R = BC/(2 sin A) = √21/(2·½) = √21.
Ответ
√21.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →