Условие
Четырёхугольник ABCD задан координатами своих вершин: A(−1; 2), B(1; −2), C(2; 0), D(1; 6). Докажите, что ABCD — трапеция, и найдите её площадь.
Разбор задания
Номер 1073 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 69
Решение
- BC⃗{1; 2}, AD⃗{2; 4} = 2·BC⃗ — стороны BC и AD параллельны; AB⃗{2; −4}, DC⃗{1; −6} не коллинеарны. Значит, ABCD — трапеция с основаниями BC = √5 и AD = 2√5.
- Прямая AD: через A(−1; 2) с направляющим вектором {1; 2}: 2x − y + 4 = 0. Расстояние от B(1; −2) до неё: |2 + 2 + 4|/√5 = 8/√5 — это высота трапеции.
- S = (√5 + 2√5)/2·8/√5 = 12.
Ответ
Трапеция; S = 12.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →