Условие
Около правильного треугольника описана окружность радиуса R. Докажите, что R = 2r, где r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Разбор задания
Номер 1093 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 73
Решение
- У правильного треугольника центры описанной и вписанной окружностей совпадают с точкой пересечения медиан O, а медианы являются и высотами.
- Точка O делит медиану (высоту) h в отношении 2 : 1, считая от вершины: R = OA = ⅔h — расстояние до вершины, r = ⅓h — расстояние до стороны. Значит, R = 2r.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →