Условие
Найдите площадь S правильного n-угольника, если: а) n = 4, R = 3√2 см; б) n = 3, P = 24 см; в) n = 6, r = 9 см; г) n = 8, r = 5√3 см.
Разбор задания
Номер 1094 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 73
Решение
- а) a₄ = R√2 = 6 см, S = 36 см².
- б) a₃ = 8 см, S = a₃²√3/4 = 16√3 см² ≈ 27,7 см².
- в) a₆ = 2r/√3 = 6√3 см, S = 6·(a₆²√3/4) = 6·108·√3/4 = 162√3 см² ≈ 280,6 см².
- г) a₈ = 2r·tg(180°/8) = 2·5√3·tg 22,5° = 10√3(√2 − 1) см; S = ½·P·r = ½·8a₈·r = 4·10√3(√2 − 1)·5√3 = 600(√2 − 1) см² ≈ 248,5 см².
Ответ
а) 36 см²; б) 16√3 см²; в) 162√3 см²; г) 600(√2 − 1) ≈ 248,5 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →