Условие
Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен полуразности оснований.
Разбор задания
Номер 790 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 15
Решение
- Пусть ABCD — трапеция с основаниями AD и BC, M и N — середины диагоналей AC и BD. По задаче 785 MN⃗ = ½(AD⃗ + CB⃗).
- Векторы AD⃗ и CB⃗ коллинеарны и противоположно направлены (BC ∥ AD), поэтому их сумма — вектор, коллинеарный основаниям, длиной |AD − BC|.
- Значит, MN ∥ AD и MN = ½|AD − BC| — полуразность оснований.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →