Условие
Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон произвольного четырёхугольника, точкой пересечения делятся пополам.
Разбор задания
Номер 791 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 15
Решение
- Пусть K, L, M, N — середины сторон AB, BC, CD, DA четырёхугольника ABCD. KL⃗ = ½AC⃗ (KL — средняя линия треугольника ABC) и NM⃗ = ½AC⃗ (средняя линия треугольника ADC).
- KL⃗ = NM⃗, значит KLMN — параллелограмм.
- Отрезки KM и LN — его диагонали, а диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →