Условие
Отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ — медианы треугольника ABC. Выразите векторы AA₁⃗, BB₁⃗, CC₁⃗ через векторы a⃗ = AC⃗ и b⃗ = AB⃗.
Разбор задания
Номер 786 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 14
Решение
- Вектор медианы равен полусумме векторов сторон, выходящих из той же вершины: AA₁⃗ = ½(AB⃗ + AC⃗) = ½(a⃗ + b⃗).
- BB₁⃗ = ½(BA⃗ + BC⃗). BA⃗ = −b⃗, BC⃗ = AC⃗ − AB⃗ = a⃗ − b⃗. BB₁⃗ = ½(−b⃗ + a⃗ − b⃗) = ½a⃗ − b⃗.
- CC₁⃗ = ½(CA⃗ + CB⃗) = ½(−a⃗ + b⃗ − a⃗) = ½b⃗ − a⃗.
- Проверка: сумма трёх медиан ½a⃗ + ½b⃗ + ½a⃗ − b⃗ + ½b⃗ − a⃗ = 0⃗, как и должно быть.
Ответ
AA₁⃗ = ½(a⃗ + b⃗); BB₁⃗ = ½a⃗ − b⃗; CC₁⃗ = ½b⃗ − a⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →