Условие
Докажите теорему о средней линии треугольника (п. 64).
Разбор задания
Номер 792 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 15
Решение
- Пусть M и N — середины сторон AB и BC треугольника ABC. Тогда MB⃗ = ½AB⃗, BN⃗ = ½BC⃗.
- MN⃗ = MB⃗ + BN⃗ = ½AB⃗ + ½BC⃗ = ½(AB⃗ + BC⃗) = ½AC⃗.
- Из MN⃗ = ½AC⃗ следует, что MN ∥ AC и MN = ½AC — это и есть теорема о средней линии.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →