Условие
Дан ромб ABCD, диагонали которого равны 2a и 2b. Найдите множество всех точек M, для каждой из которых AM² + DM² = BM² + CM².
Разбор задания
Номер 987 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 53
Решение
- Введём координаты с началом в центре ромба: A(−a; 0), C(a; 0), B(0; b), D(0; −b), M(x; y).
- (x + a)² + y² + x² + (y + b)² = x² + (y − b)² + (x − a)² + y²: 2ax + 2by = −2by − 2ax, ax + by = 0.
- Это прямая через центр ромба, перпендикулярная вектору {a; b} = AB⃗, то есть перпендикулярная сторонам AB и CD.
Ответ
Прямая, проходящая через центр ромба перпендикулярно сторонам AB и CD.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →