Задание 3 ЕГЭ по профильной математике: геометрия — планиметрия

Задание 3 ЕГЭ по математике (профиль)

Задание 3 — планиметрия: нахождение длин, углов или площадей на плоскости по рисунку или условию.

Что проверяет

• Свойства треугольников, четырёхугольников, окружностей
• Теорема Пифагора и тригонометрия
• Площади фигур
• Признаки подобия и равенства треугольников

Необходимые формулы

S_треугольника = ½ab·sin C; теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cos C; длина дуги = πRα/180.

Пример

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, один катет равен 5. Найдите другой катет.

Решение: b = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12.

Тренажёр

1. Найдите площадь треугольника со сторонами 6, 8, 10.

2. В равнобедренном треугольнике основание 10, боковая сторона 13. Найдите высоту к основанию.

Ответы: 1 — 24; 2 — 12.