Условие
Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Докажите, что: а) DC ⟂ B₁C₁ и AB ⟂ A₁D₁, если ∠BAD = 90°; б) AB ⟂ CC₁ и DD₁ ⟂ A₁B₁, если AB ⟂ DD₁.
Разбор задания
Номер 116 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 26
Решение
- Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая перпендикулярна ей.
- а) AB ⟂ AD. DC ∥ AB, поэтому DC ⟂ AD; B₁C₁ ∥ AD (B₁C₁ ∥ BC ∥ AD), поэтому DC ⟂ B₁C₁. Также A₁D₁ ∥ AD, значит AB ⟂ A₁D₁.
- б) CC₁ ∥ DD₁ и AB ⟂ DD₁, значит AB ⟂ CC₁. A₁B₁ ∥ AB и AB ⟂ DD₁, значит DD₁ ⟂ A₁B₁.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →