Условие
Точка M лежит на ребре BC параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁. Постройте сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку M параллельно плоскости BDC₁.
Разбор задания
Номер 115 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 64
Решение
- Плоскость BDC₁ пересекает грани ABCD, BB₁C₁C, DD₁C₁C по отрезкам BD, BC₁, DC₁. Секущая плоскость параллельна ей, поэтому пересекает те же грани по прямым, параллельным этим отрезкам.
- В основании через M проводим MK ∥ BD (K на DC), в грани BB₁C₁C — ML ∥ BC₁ (L на CC₁). Тогда KL ∥ DC₁.
- Сечение — треугольник MKL, подобный треугольнику BDC₁.
Ответ
Треугольник MKL (MK ∥ BD, ML ∥ BC₁, KL ∥ DC₁).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →