Условие
Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой c. Докажите, что любая прямая плоскости α, перпендикулярная к прямой c, перпендикулярна к плоскости β.
Разбор задания
Номер 178 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 38
Решение
- Пусть a ⊂ α, a ⟂ c, A = a ∩ c. Через точку A в плоскости β проведём прямую b ⟂ c. Тогда угол между a и b — линейный угол двугранного угла между α и β, он равен 90°: a ⟂ b.
- Прямая a перпендикулярна двум пересекающимся прямым c и b плоскости β, значит a ⟂ β.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →