Условие
Плоскости α и β взаимно перпендикулярны. Через некоторую точку плоскости α проведена прямая, перпендикулярная к плоскости β. Докажите, что эта прямая лежит в плоскости α.
Разбор задания
Номер 179 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 38
Решение
- Пусть A ∈ α, прямая a проходит через A и a ⟂ β. Если A лежит на линии пересечения c, проведём в α через A прямую a₁ ⟂ c; по задаче 178 a₁ ⟂ β. Если A не на c, опустим из A перпендикуляр AK на c (в плоскости α); прямая AK ⟂ c, значит AK ⟂ β.
- В обоих случаях в плоскости α через A проходит прямая, перпендикулярная β. Через точку проходит только одна прямая, перпендикулярная данной плоскости, поэтому a совпадает с ней и лежит в α.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →