Условие
Через вершину C прямого угла прямоугольного треугольника ABC проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите площадь треугольника ABD, если CA = 3 дм, CB = 2 дм, CD = 1 дм.
Разбор задания
Номер 205 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 43
Решение
- AB = √(9 + 4) = √13 дм; высота CH = CA·CB/AB = 6/√13 дм.
- По теореме о трёх перпендикулярах DH ⟂ AB, DH = √(CD² + CH²) = √(1 + 36/13) = √(49/13) = 7/√13 дм.
- S(ABD) = ½·AB·DH = ½·√13·7/√13 = 3,5 дм².
Ответ
3,5 дм².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →