Условие
В треугольнике ABC дано: AB = BC = 13 см, AC = 10 см. Точка M удалена от прямых AB, BC и AC на 8⅔ см. Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC.
Разбор задания
Номер 207 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 43
Решение
- Пусть MO — перпендикуляр к плоскости, MD, ME, MF — перпендикуляры к сторонам. По обратной теореме о трёх перпендикулярах OD, OE, OF перпендикулярны сторонам, а из равенства наклонных MD = ME = MF равны и их проекции: O равноудалена от сторон — центр вписанной окружности (для точки внутри треугольника).
- r = S/p: высота к AC равна 12, S = 60 см², p = 18 см, r = 10/3 см.
- MO = √(MD² − r²) = √((26/3)² − (10/3)²) = ⅓√(676 − 100) = 24/3 = 8 см.
Ответ
8 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →