Номер 206 — Геометрия 10 класс

Стороны треугольника равны 17 см, 15 см и 8 см. Через вершину A меньшего угла треугольника проведена прямая AM, перпендикулярная к его плоскости. Определите расстояние от точки M до прямой, содержащей меньшую сторону треугольника, если известно, что AM = 20 см.

1. 8² + 15² = 289 = 17², треугольник прямоугольный с катетами 8 и 15. Меньший угол лежит против меньшей стороны 8, его вершина A — конец катета 15. Расстояние от A до прямой, содержащей катет 8, равно другому катету: 15 см (катеты перпендикулярны).
2. По теореме о трёх перпендикулярах расстояние от M до этой прямой равно √(AM² + 15²) = √(400 + 225) = 25 см.