Условие
Плоскости правильного треугольника KDM и квадрата KMNP взаимно перпендикулярны. Найдите DN, если KM = a.
Разбор задания
Номер 211 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 44
Решение
- Пусть H — середина KM. DH ⟂ KM, а плоскости перпендикулярны, поэтому DH ⟂ плоскости квадрата; DH = a√3/2.
- HN — наклонная в плоскости квадрата: HN² = HM² + MN² = a²/4 + a² = 5a²/4.
- DN = √(DH² + HN²) = √(3a²/4 + 5a²/4) = a√2.
Ответ
a√2.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →