Условие
Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер AB, AC и AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости BCD.
Разбор задания
Номер 70 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 18
Решение
- Пусть M, N, K — середины AB, AC, AD. MN — средняя линия треугольника ABC: MN ∥ BC; NK — средняя линия треугольника ACD: NK ∥ CD.
- Две пересекающиеся прямые MN и NK плоскости MNK параллельны прямым BC и CD плоскости BCD, значит по признаку (MNK) ∥ (BCD).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →