Условие
Изобразите тетраэдр DABC и на рёбрах DB, DC и BC отметьте соответственно точки M, N и K. Постройте точку пересечения: а) прямой MN и плоскости ABC; б) прямой KN и плоскости ABD.
Разбор задания
Номер 71 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 18
Решение
- а) Прямые MN и BC лежат в одной плоскости DBC. Продолжаем отрезок MN и прямую BC до пересечения в точке X (если MN не параллельна BC). X лежит на прямой MN и на прямой BC ⊂ (ABC), значит X = MN ∩ (ABC).
- б) Прямые KN и BD лежат в плоскости DBC. Точка Y = KN ∩ BD (продолжаем отрезки) лежит на прямой BD ⊂ (ABD), значит Y = KN ∩ (ABD).
- Если MN ∥ BC (или KN ∥ BD), то прямая параллельна соответствующей плоскости и точки пересечения нет.
Ответ
Построение: продолжить MN до пересечения с BC; продолжить KN до пересечения с BD.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →