Условие
Изобразите тетраэдр DABC и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M параллельно плоскости грани ABC, если: а) точка M является серединой ребра AD; б) точка M лежит внутри грани ABD.
Разбор задания
Номер 72 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 18
Решение
- Секущая плоскость параллельна плоскости ABC, поэтому пересекает грани DAB, DBC, DCA по прямым, параллельным AB, BC, CA соответственно (линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны).
- а) Через M проводим в грани DAB прямую, параллельную AB, до пересечения с DB в точке N, и в грани DAC — прямую, параллельную AC, до точки K на DC. Треугольник MNK — сечение (N и K — середины рёбер, NK ∥ BC).
- б) Через M в грани DAB проводим прямую, параллельную AB; она пересекает DA в точке P и DB в точке Q. Затем через P в грани DAC проводим прямую, параллельную AC, до точки R на DC. Треугольник PQR — искомое сечение (QR ∥ BC автоматически).
Ответ
Сечение — треугольник со сторонами, параллельными сторонам грани ABC.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →