Номер 75 — Геометрия 10 класс

Изобразите тетраэдр KLMN. а) Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро KL и точку A ребра MN. б) Постройте сечение плоскостью, проходящей через середину E ребра ML параллельно плоскости KLA, и найдите его площадь, если площадь треугольника KLA равна 24 см².

1. а) Точки K, L, A задают секущую плоскость; отрезки KL, LA, AK лежат в гранях тетраэдра, сечение — треугольник KLA.
2. б) Секущая плоскость параллельна (KLA), поэтому пересекает грани по прямым, параллельным сторонам треугольника KLA: в грани LMK через E проводим EF ∥ KL (F — на MK), в грани LMN через E проводим EO ∥ LA (O — на MA), тогда OF ∥ KA. Треугольник EOF — сечение.
3. EF, EO, OF — средние линии треугольников KLM, LMA, KMA, поэтому треугольник EOF подобен треугольнику KLA с коэффициентом ½: S(EOF) = 24/4 = 6 см².