Условие
Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Докажите, что AC ∥ A₁C₁ и BD ∥ B₁D₁.
Разбор задания
Номер 76 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 19
Решение
- AA₁ и CC₁ — противоположные боковые рёбра, AA₁ ∥ CC₁ и AA₁ = CC₁ (оба параллельны и равны BB₁), поэтому AA₁C₁C — параллелограмм и AC ∥ A₁C₁.
- Аналогично BB₁D₁D — параллелограмм, BD ∥ B₁D₁.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →