Условие
Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер тетраэдра, пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Разбор задания
Номер 101 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 23
Решение
- Пусть в тетраэдре ABCD точки K, L, M, N — середины рёбер AB, BC, CD, DA. По задаче 43 KLMN — параллелограмм, его диагонали KM и LN (соединяющие середины противоположных рёбер AB, CD и BC, DA) пересекаются и делятся точкой пересечения O пополам.
- Так же середины рёбер AB, AC, DC, DB образуют параллелограмм, диагонали которого — тот же отрезок KM и отрезок, соединяющий середины AC и BD; они пересекаются в середине KM, то есть в точке O, и делятся пополам.
- Итак, все три отрезка проходят через точку O и делятся ею пополам.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →