Условие
Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно m и составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объём пирамиды.
Разбор задания
Номер 482 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Высота h = m·sin φ, половина диагонали основания m·cos φ, диагональ 2m·cos φ.
- Площадь квадрата через диагональ: S = ½·(2m·cos φ)² = 2m²cos²φ. V = ⅓·2m²cos²φ·m·sin φ = ⅔m³cos²φ·sin φ.
Ответ
⅔m³·cos²φ·sin φ.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →