Условие
Основание пирамиды — равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC = 13 см, AC = 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с её высотой угол в 30°. Вычислите объём пирамиды.
Разбор задания
Номер 484 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Боковые рёбра образуют равные углы с высотой, значит они равны, и вершина проектируется в центр описанной окружности. S(ABC) = ½·10·12 = 60 см² (высота к AC равна 12), R = abc/(4S) = 13·13·10/240 = 169/24 см.
- Высота h = R·ctg 30° = R√3 = 169√3/24 см.
- V = ⅓·60·169√3/24 = 845√3/6 см³ ≈ 243,9 см³.
Ответ
845√3/6 см³ ≈ 243,9 см³.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →