Условие
Найдите объём и площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если её боковое ребро равно 13 см, а диаметр круга, вписанного в основание, равен 6 см.
Разбор задания
Номер 483 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- r = 3 см, сторона основания a = 2r/√3 = 2√3 см, радиус описанной окружности R = a = 2√3 см. Высота h = √(13² − 12) = √157 см.
- S(осн) = 3√3a²/2 = 18√3 см². V = ⅓·18√3·√157 = 6√471 см³ ≈ 130,2 см³.
- Апофема боковой грани √(169 − 3) = √166 см; S(бок) = ½·6·2√3·√166 = 6√498 см² ≈ 133,9 см².
Ответ
V = 6√471 ≈ 130,2 см³; S(бок) = 6√498 ≈ 133,9 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →