Условие
Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами a и b. Каждое её боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом φ. Найдите объём пирамиды.
Разбор задания
Номер 485 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Боковые рёбра наклонены под одним углом, значит они равны, и вершина проектируется в центр описанной окружности — середину гипотенузы; R = √(a² + b²)/2.
- Высота h = R·tg φ = √(a² + b²)·tg φ/2. S(осн) = ab/2.
- V = ⅓·(ab/2)·√(a² + b²)·tg φ/2 = ab·√(a² + b²)·tg φ/12.
Ответ
ab√(a² + b²)·tg φ/12.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →