Условие
Докажите, что если в пирамиду можно вписать шар, то объём V пирамиды можно вычислить по формуле V = ⅓S·r, где S — площадь полной поверхности пирамиды, r — радиус вписанного шара.
Разбор задания
Номер 486 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Соединим центр O вписанного шара со всеми вершинами пирамиды. Пирамида разобьётся на пирамиды с вершиной O, основаниями которых служат основание и боковые грани данной пирамиды.
- Шар касается каждой грани, поэтому высота каждой такой пирамиды равна r. Объём данной пирамиды равен сумме объёмов: V = ⅓S₁r + ⅓S₂r + … = ⅓r(S₁ + S₂ + …) = ⅓S·r.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →