Условие
Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 см. Каждый из двугранных углов при основании равен 45°. Найдите объём пирамиды, если её высота равна 1,5 см.
Разбор задания
Номер 487 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Равные двугранные углы при основании означают, что вершина проектируется в центр вписанной окружности ромба, а высота пирамиды и радиус r связаны: h = r·tg 45°, r = 1,5 см.
- Высота ромба равна 2r = 3 см, S(осн) = 6·3 = 18 см².
- V = ⅓·18·1,5 = 9 см³.
Ответ
9 см³.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →