Условие
Площади боковых граней наклонной треугольной призмы пропорциональны числам 20, 37, 51. Боковое ребро равно 0,5 дм, а площадь боковой поверхности равна 10,8 дм². Найдите объём призмы.
Разбор задания
Номер 528 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Площади граней: 10,8·20/108 = 2 дм², 3,7 дм², 5,1 дм². Стороны перпендикулярного сечения равны площадям граней, делённым на боковое ребро: 4, 7,4, 10,2 дм.
- По формуле Герона S⊥ = √(10,8·6,8·3,4·0,6) = √149,8 ≈ 12,24 дм² (это 0,04·306, где 306 — площадь треугольника 20, 37, 51).
- V = S⊥·l = 12,24·0,5 = 6,12 дм³.
Ответ
6,12 дм³.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →