Условие
Найдите объём правильной треугольной пирамиды, если боковая грань составляет с плоскостью основания угол φ, а не лежащая в этой грани вершина основания находится на расстоянии m от неё.
Разбор задания
Номер 529 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Пусть O — центр основания, r = OM — радиус вписанной окружности (M — середина BC), AM = 3r. Расстояние от A до грани SBC равно AM·sin φ = 3r·sin φ = m, откуда r = m/(3sin φ).
- Сторона основания a = 2√3r = 2√3m/(3sin φ), S(осн) = a²√3/4 = √3m²/(3sin²φ). Высота h = r·tg φ = m/(3cos φ).
- V = ⅓·S·h = √3m³/(27sin²φ·cos φ).
Ответ
√3m³/(27sin²φ·cos φ).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →