Условие
Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды составляет с основанием угол φ, а середина этого ребра удалена от основания пирамиды на расстояние, равное m. Найдите объём пирамиды.
Разбор задания
Номер 530 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Середина ребра удалена от основания на половину высоты, поэтому h = 2m. Половина диагонали основания равна h·ctg φ = 2m·ctg φ, диагональ 4m·ctg φ.
- Площадь квадрата S = ½·(4m·ctg φ)² = 8m²ctg²φ. V = ⅓·8m²ctg²φ·2m = 16m³ctg²φ/3.
Ответ
16m³·ctg²φ/3.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →