Условие
В правильной n-угольной пирамиде плоский угол при вершине равен α, а сторона основания равна a. Найдите объём пирамиды.
Разбор задания
Номер 532 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Боковое ребро l = a/(2sin(α/2)); радиус описанной около основания окружности R = a/(2sin(180°/n)). Высота h = √(l² − R²) = (a/2)√(1/sin²(α/2) − 1/sin²(180°/n)).
- Площадь основания S = na²/(4tg(180°/n)).
- V = ⅓Sh = na³·√(1/sin²(α/2) − 1/sin²(180°/n))/(24tg(180°/n)).
Ответ
na³·√(1/sin²(α/2) − 1/sin²(180°/n))/(24·tg(180°/n)).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →