Условие
На рисунке 104 изображён параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: а) AB⃗ + A₁D₁⃗; б) AB⃗ + AD₁⃗; в) DA⃗ + B₁B⃗; г) DD₁⃗ + DB⃗; д) DB₁⃗ + BC⃗.
Разбор задания
Номер 564 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- Заменяем векторы равными им векторами так, чтобы применить правило треугольника или параллелограмма.
- а) AB⃗ + A₁D₁⃗ = AB⃗ + BC⃗ = AC⃗. б) AB⃗ + AD₁⃗ = AC₁⃗ (правило параллелограмма в ABC₁D₁). в) DA⃗ + B₁B⃗ = C₁C⃗ + CB⃗ = C₁B⃗. г) DD₁⃗ + DB⃗ = DD₁⃗ + D₁B₁⃗ = DB₁⃗. д) DB₁⃗ + BC⃗ = DB₁⃗ + B₁C₁⃗ = DC₁⃗.
Ответ
а) AC⃗; б) AC₁⃗; в) C₁B⃗; г) DB₁⃗; д) DC₁⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →