Условие
Назовите все векторы, образованные рёбрами параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, которые: а) противоположны вектору CB⃗; б) противоположны вектору B₁A⃗; в) равны вектору −DC⃗; г) равны вектору −A₁B₁⃗.
Разбор задания
Номер 566 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- а) Противоположны CB⃗ векторы, равные BC⃗: BC⃗, AD⃗, A₁D₁⃗, B₁C₁⃗.
- б) B₁A — диагональ грани; среди рёбер противоположных ему нет, а среди диагоналей граней противоположен ему вектор AB₁⃗ и равный ему DC₁⃗ (DC₁ ∥ AB₁, DC₁ = AB₁).
- в) −DC⃗ = CD⃗; равны ему: CD⃗, C₁D₁⃗, BA⃗, B₁A₁⃗. г) −A₁B₁⃗ = B₁A₁⃗ — те же векторы: CD⃗, C₁D₁⃗, BA⃗, B₁A₁⃗.
Ответ
а) BC⃗, AD⃗, A₁D₁⃗, B₁C₁⃗; б) AB₁⃗, DC₁⃗; в), г) CD⃗, C₁D₁⃗, BA⃗, B₁A₁⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →