Условие
Дан тетраэдр ABCD. Докажите, что: а) AB⃗ + BD⃗ = AC⃗ + CD⃗; б) AB⃗ + BC⃗ = DC⃗ + AD⃗; в) DC⃗ + BD⃗ = AC⃗ + BA⃗.
Разбор задания
Номер 565 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- По правилу треугольника: а) AB⃗ + BD⃗ = AD⃗ и AC⃗ + CD⃗ = AD⃗ — обе суммы равны AD⃗.
- б) AB⃗ + BC⃗ = AC⃗; DC⃗ + AD⃗ = AD⃗ + DC⃗ = AC⃗.
- в) DC⃗ + BD⃗ = BD⃗ + DC⃗ = BC⃗; AC⃗ + BA⃗ = BA⃗ + AC⃗ = BC⃗.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →