Условие
Нарисуйте параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и обозначьте векторы C₁D₁⃗, BA₁⃗, AD⃗ соответственно через a⃗, b⃗, c⃗. Изобразите на рисунке векторы: а) a⃗ − b⃗; б) a⃗ − c⃗; в) b⃗ − a⃗; г) c⃗ − b⃗; д) c⃗ − a⃗.
Разбор задания
Номер 567 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- а) a⃗ − b⃗ = C₁D₁⃗ + A₁B⃗ = C₁D₁⃗ + D₁C⃗ = C₁C⃗ (A₁B⃗ = D₁C⃗).
- б) a⃗ − c⃗ = C₁D₁⃗ + DA⃗ = C₁D₁⃗ + D₁A₁⃗ = C₁A₁⃗.
- в) b⃗ − a⃗ = BA₁⃗ + D₁C₁⃗ = BA₁⃗ + A₁B₁⃗ = BB₁⃗.
- г) c⃗ − b⃗ = AD⃗ + A₁B⃗ = A₁D₁⃗ + A₁B⃗ = A₁C⃗ (правило параллелограмма). д) c⃗ − a⃗ = AD⃗ + D₁C₁⃗ = AD⃗ + DC⃗ = AC⃗.
Ответ
а) C₁C⃗; б) C₁A₁⃗; в) BB₁⃗; г) A₁C⃗; д) AC⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →