Условие
Пусть ABCD — параллелограмм, а O — произвольная точка пространства. Докажите, что: а) OB⃗ − OA⃗ = OC⃗ − OD⃗; б) OB⃗ − OC⃗ = DA⃗.
Разбор задания
Номер 568 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- а) OB⃗ − OA⃗ = AB⃗, OC⃗ − OD⃗ = DC⃗ (разность векторов с общим началом). В параллелограмме AB⃗ = DC⃗, значит равенство верно.
- б) OB⃗ − OC⃗ = CB⃗, а CB⃗ = DA⃗ (противоположные стороны параллелограмма).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →